孫滌專欄(第41期)|易經(jīng)和幻方(一)——解析易經(jīng)數(shù)理內(nèi)蘊的一個應(yīng)用
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《〈易經(jīng)〉與幻方》的系列文章旨在揭示易經(jīng)內(nèi)蘊的數(shù)理邏輯是怎么與數(shù)學(xué)相貫通的。運用華夏文明的深邃智慧來建構(gòu)高階幻方：由陰陽二元對待、相反相成的核心理念來生成偶數(shù)階幻方，由五行相生相克、循環(huán)不已的核心理念來生成奇數(shù)階幻方。經(jīng)過幾個簡捷的操作步驟，就能夠建構(gòu)任何幻方。對于幻方學(xué)這無疑是一個系統(tǒng)的推進；反過來幻方又大為簡化了易卦幻方的排列及變化。
以二進制算法為工具，兩者的互動相得益彰。所開發(fā)的原創(chuàng)方法不僅僅是一種趣味研究，作為易卦的二進制數(shù)值排序的一個應(yīng)用實例，它的價值更在于為深入解析卦象的整體結(jié)構(gòu)和妥切解答易經(jīng)的“元問題”，做了有益的鋪墊。
一從易卦排序到高階幻方的推演
易卦幻方
（圖1）
易卦排序與二進制算法的關(guān)系
（圖2⑦）
（圖3）
（圖4）
高階幻方的標(biāo)準(zhǔn)模板
（圖5）64階幻方的標(biāo)準(zhǔn)模板
（圖6）63階幻方的標(biāo)準(zhǔn)模板
注釋：
①.本文摘引自作者的易經(jīng)新著《易卦正解——重釋易經(jīng)的新視角》（孫滌， 上海人民出版社2020）的相關(guān)章節(jié)。
②.傳統(tǒng)上（十二世紀(jì)前）中國沒有0的算符，因此六十四個卦象的序號是1至64，每對卦的卦序之和就等于65，因此易卦幻方的每行每列及兩條對角線上的各8個卦，其卦序之和都是260（65x4）。一般而言，幻方常數(shù)（從1開始）=n*(n2+1)/2。這里階數(shù)n=8，所以8階幻方的常數(shù)是260（=8*65/2）。不難發(fā)覺，按易卦的數(shù)值排序是0-63，故幻方常數(shù)=63*64/2*8 = 252，表示按二進制算法，同列（或同行）的8個卦必然共有24條陽爻，且平均分布在六個爻位各4條。由此也可知，二進制算法不但是個有力的解析工具，而且和易卦結(jié)構(gòu)在數(shù)理底蘊上是一致的，因為二進制算法的卦序和卦象結(jié)構(gòu)是嚴(yán)格一一對應(yīng)的。
③.錯卦和綜卦的術(shù)語來自明代的易學(xué)大師來知德，見其《周易集注》。錯卦的定義，是同爻位的陰陽互變，彼此否定。在二進制算法則是0和1互變。按清代易學(xué)名家焦循的解釋，錯卦是最徹底的“旁通卦”，三爻的單卦是三爻俱變，重卦則是“六爻俱變”。例如，單卦中的水卦，陰陽陰010，其錯卦是火卦，陰爻陽爻互變就是陽陰陽101。綜卦則是把卦象顛倒視之，即將卦象旋轉(zhuǎn)180度。
④.萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646－1716），德意志的著名學(xué)者、大哲學(xué)家、大數(shù)學(xué)家，歷史上少見的通才，曾被譽為十七世紀(jì)的亞里士多德。他和牛頓各自獨立地創(chuàng)建了微積分學(xué)。其著作多以拉丁文和法文寫成。萊布尼茨通過和歐洲許多學(xué)者，特別是在中國傳教的耶穌會士通訊切磋，對中國事物和觀念產(chǎn)生了濃厚的興趣。
⑤.白晉（Joachim Bouvet，1656—1730），1686年被法皇路易十四選派第一批六名來華耶穌會士之一，于1688年抵達北京。其中白晉長期有系統(tǒng)地向康熙皇帝講授天文學(xué)、幾何學(xué)和算術(shù)。其滿文講稿整理成冊并譯成漢文，由康熙親自審定作序（其中如滿文本《幾何原本》，為故宮博物院所藏，漢文本則收入了《數(shù)理精蘊》）。他在易經(jīng)探究同康熙的切磋尤其頻繁。白晉曾在返回巴黎其間以《易經(jīng)》為題目作了學(xué)術(shù)報告（1697），在演講中他把《易經(jīng)》看做可以同柏拉圖、亞里士多德齊駕并驅(qū)的合理、完美的哲學(xué)體系。通過和萊布尼茨的通信往返切磋，白晉對二進制的開創(chuàng)有著（間接的）歷史性貢獻。雍正八年白晉卒于北京（1730，享年74歲），遺體安葬在正福寺墓地。
⑥.邵雍（1011—1077），字堯夫，世稱康節(jié)先生。北宋著名理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、詩人，與周敦頤、張載、程顥、程頤并稱北宋五子。少有志，喜刻苦讀書并游歷天下，并悟到'道在是矣'，遂終身不仕。邵雍在吸收道家易與漢代易學(xué)思想成分的基礎(chǔ)上，形成了對《周易》的獨到理解，其所作《皇極經(jīng)世》的基本精神是質(zhì)諸天道而本于人事。并著有《觀物內(nèi)外篇》《先天圖》《漁樵問對》《伊川擊壤集》《梅花詩》等。
⑦.這篇里程碑式的論文發(fā)表后數(shù)年，萊布尼茨又寫道，“伏羲中國這位最久遠(yuǎn)的君王和哲人早已洞察了事物乃起源于一和無，他那神秘的卦符透露出創(chuàng)世（的訊息），蘊含著我好幾千年之后才重新發(fā)現(xiàn)的二進制算法（以及預(yù)示著更偉大的事物），其中所有的數(shù)字僅需0和1兩個符號即可。”（《中國的儀式和宗教注釋》，萊布尼茨，1708）
⑧.自上而下還是自下而上的困擾，肇因絕非簡單的算法技術(shù)問題，估計是受到了思考和觀察的分析框架的局限，背后有著文化和觀念的深厚積淀。萊布尼茨受此困擾，放棄了繼續(xù)深入挖掘。可是誰又想得到，這個問題還得拖延三百余年后的今天才來解答呢？
⑨.二進制算法得到的二進制卦序所揭示的規(guī)律有許多用途。其中之一，是它和卦爻結(jié)構(gòu)是一一對應(yīng)的，不但能幫助我們記住卦象，而且能夠深入理解卦象的結(jié)構(gòu)。譬如，很容易了解到圖3（數(shù)值方圖）里排序為40-47的8個卦，屬于“火宮”——其上卦均為火（八卦的數(shù)值排序為地0-雷1-水2-澤3-山4-或5-風(fēng)6-天7）。譬如。其中的大有卦47，是火天卦——下卦是天（八卦里排序為7）。古人（例如揭示出先天排序的邵雍）沒有0的算符，但“無”的概念卻是古已有之，所以盡管沒有二進制算法的定式，也能輕易得到卦象的二進制排序：上爻序乘以8加下卦序（5*8+7）。與大有卦相錯成對的，是比卦16，必為水地卦（2*8+0）。水與火相錯、地與天相錯、山與澤相錯，而雷與風(fēng)相錯，三爻的八卦，一對錯卦的卦序之和必為7。我們將展開饒有趣味的討論。
作者簡介：孫滌，1949年生于上海。曾獲得美國俄亥俄州立大學(xué)經(jīng)濟學(xué)碩士和德州大學(xué)管理學(xué)博士學(xué)位，并擔(dān)任加州州立大學(xué)(長堤)商學(xué)院正教授及信息管理系主任、中國建設(shè)銀行總行投資部門總經(jīng)理、深圳發(fā)展銀行首席信息官等職務(wù)。曾任中國留美經(jīng)濟學(xué)會會長、美國富布萊特學(xué)者、美國教授學(xué)者協(xié)會（加州）會長，以及北京大學(xué)、浙江大學(xué)、浙江財經(jīng)大學(xué)等多所院校的兼職教授。致力于探索人際合作的價值、規(guī)則、觀念和效率，及其文化淵源和組織演化；傳播現(xiàn)代管理的知識理念和工具方法，為之撰述和出版作品二十余種，包括《青銅法則》、《管理瑣話》、《市場的博弈》、《羅伯特議事規(guī)則》、《易卦解構(gòu)》等。對中國文籍素所愛好，尤喜《易經(jīng)》、《道德經(jīng)》等史典，研讀凡四十余載。近年來集中專研《易經(jīng)》對文明合作進展及人際互動管理的影響，并將思索和悟得分享與人。已出版的《易卦解構(gòu)》，即此努力的一個綜述。（該書運用計算機的數(shù)據(jù)分析和圖像處理、辯證邏輯和統(tǒng)計方法，來解析易經(jīng)的卦象結(jié)構(gòu)，揭示其數(shù)理底蘊，據(jù)以建立起易卦整體結(jié)構(gòu)和各類排序，以及個卦之間的種種聯(lián)系。在此創(chuàng)新基礎(chǔ)上，作者提出了易學(xué)諸多“元問題”的合理解答，進而開發(fā)易學(xué)在經(jīng)濟管理方面的新應(yīng)用，形成了“相反相成”法則即“對稱美”的宇宙觀的新詮釋。）
Dee Bruce Sun，Emeritus professor of Management at California State University—Long Beach. He has also served China Construction Bank as the GM of Investment Banking Department and a director of the IPO Office, and Shenzhen Development Bank as CIO. He achieves many management and IT projects and awards in China; publishes 25 books in Chinese;and becomes influential through his newspaper columns. He holds Ph.D. in Management (UT-Austin, 1988)and M.A. in Economics (OSU-Columbus, 1983)degrees.He was the President of Chinese Economist Society (1988-89), and a Fulbright Scholar to China (1995-96).
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